Question

【題目】如圖，函數（x＜0）與y=ax+b的圖象交于點A（﹣1，n）和點B（﹣2，1）．

（1）求k，a，b的值；

（2）直線x=m與（x＜0）的圖象交于點P，與y=﹣x+1的圖象交于點Q，當∠PAQ＞90°時，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=﹣2，a=1，b=3；（2）當m＜﹣2或﹣1＜m＜0時，∠PAQ＞90°．

【解析】試題分析：

（1）把點B的坐標代入即可求得k的值；再把點A的坐標代入所得反比例函數的解析式即可求得n的值；把A、B的坐標代入一次函數列出方程組，解方程組即可求得a、b的值；

（2）如下圖，由（1）可知一次函數的解析式為： ，點A的坐標為（-1，2），由此可得：直線過點A，且直線垂直于直線，垂足為點A，即∠QAB=90°，由下圖可知，①當直線在點B的左側時，∠PAQ<90°；②當直線過點B時，∠PAQ=90°；③當直線在點B的右側，點A左側時，∠PAQ>90°；④當直線過點A時，P、A、Q三點重合；⑤當直線在點A右側，原點左側時，∠P1AQ1>90°.綜合可得當，且時，∠PAQ>90°.

試題解析：

（1）∵ 函數（）的圖象經過點B（-2， 1），

∴，得.

∵ 函數（）的圖象還經過點A（-1，n），

∴，點A的坐標為（-1，2）.

∵ 函數的圖象經過點A和點B，

∴解得

（2）如下圖，由（1）可知一次函數 的解析式為： ，點A的坐標為（-1，2），

∴直線 過點A，且直線 垂直于直線 ，垂足為點A，

∴∠QAB=90°，

結合圖形和已知條件分析可知，∠QAB的大小存在以下情形：①當直線在點B的左側時，∠P2AQ2<90°；②當直線過點B時，∠PAQ=90°；③當直線在點B的右側，點A左側時，∠PAQ>90°；④當直線過點A時，P、A、Q三點重合；⑤當直線在點A右側，原點左側時，∠P1AQ1>90°；

綜上所述，當且時，∠PAQ>90°.