【題目】已知：拋物線y=（m-1）x2+mx+m2-4的圖象經過原點，且開口向上.
（1）確定
的值；
（2）求此拋物線的頂點坐標；
（3）畫出拋物線的圖象，結合圖象回答：當
取什么值時，
隨的增大而增大？
（4）結合圖象直接回答：當取什么值時，
？
【答案】（1）m=2；（2）頂點坐標是（-1，-1）；（3）x
-1時，y隨x的增大而增大；（4）當-2<x<0時，y<0
【解析】
（1）圖象經過原點，即x=0時，y=0，列方程求解，同時要注意開口向上，即m-1>0；
（2）把得出拋物線的一般式用配方法轉化為頂點式，可求頂點坐標；
（3）畫拋物線時，要明確表示拋物線與x軸，y軸的交點，頂點坐標及開口方向等；
（4）觀察圖象，可直接得出y<0時，x的取值范圍．
（1）由題意得
，
解得m=2；
（2）∵拋物線解析式為y=x2+2x=（x+1）2-1，
∴頂點坐標是（-1，-1）；
（3）拋物線如圖如圖所示；由圖可知，x>-1時，y隨x的增大而增大；
（4）由圖可知，當-2<x<0時，y<0．
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG。
(1)求證：矩形DEFG是正方形。
(2)當點E從A點運動到C點時；
①求證：∠DCG的大小始終不變；
②若正方形ABCD的邊長為2，則點G運動的路徑長為 。
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC是半圓O的切線；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長．
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【題目】如圖，一次函數y＝ax+
圖象與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數y＝
（k≠0）的圖象相交于點E、F，過F作y軸的垂線，垂足為點C，已知點A（﹣3，0），點F（3，t）．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）求點E的坐標并求△EOF的面積；
（3）結合該圖象寫出滿足不等式﹣ax≤的解集．
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【題目】如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是___．
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【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射線CB上一點（點D不與點B重合），以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE（點E和點C在AB的同側），連接CE．
（1）如圖①，當點D與點C重合時，直接寫出CE與AB的位置關系；
（2）如圖②，當點D與點C不重合時，（1）的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當∠EAC＝15°時，請直接寫出
的值．
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【題目】愛動腦筋的小明在學過用配方法解一元二次方程后，他發現二次三項式也可以配方，從而解決一些問題．
例如：
；因此
有最小值是1，只有當
時，才能得到這個式子的最小值1．
同樣
，因此
有最大值是8，只有當
時，才能得到這個式子的最大值8．
（1）當x＝ 時，代數式﹣2（x﹣3）2+5有最大值為 ．
（2）當x＝ 時，代數式2x2+4x+3有最小值為 ．
（3）矩形自行車場地ABCD一邊靠墻（墻長10m），在AB和BC邊各開一個1米寬的小門（不用木板），現有能圍成14m長的木板，當AD長為多少時，自行車場地的面積最大？最大面積是多少？
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，點P是半徑OB上一動點（不與O，B重合），過點P作射線l⊥AB，分別交弦BC，
于D、E兩點，在射線l上取點F，使FC＝FD．
（1）求證：FC是⊙O的切線；
（2）當點E是的中點時，
① 若∠BAC＝60°，判斷以O，B，E，C為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；
② 若
，且AB＝20，求OP的長．
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