Question

【題目】如圖，請在下列四個關系中，選出兩個恰當的關系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）

關系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．

已知：在四邊形ABCD中，　　　　　　，　　　　　　；

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．

【解析】試題分析：根據平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論，然后即可證明．

其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；

解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；

解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．

試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．

解法一：

已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．

∵∠A=∠C，

∴∠B=∠D．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

解法二：

已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

解法三：

已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，

又∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

解法四：

已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

又∵∠A=∠C，

∴∠B=∠D，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．