Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y = ax2 2ax + c圖像的頂點(diǎn)為P，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸交直線BC交于點(diǎn)D，且CD︰BD=1︰2．

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△CDP的面積是1時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若直線BP交y軸于點(diǎn)E，求當(dāng)△CPE是直角三角形時(shí)的a的值．

Answer 1

【答案】（1）B（3,0）；（2）或；（3）或

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由解析式得出對(duì)稱軸方程，得到結(jié)合CD︰BD=1︰2與平行線的性質(zhì)得到答案，同理可得時(shí)的答案，

（2）當(dāng)時(shí)，利用△CDP的面積是1，得到利用三角形相似的性質(zhì)表示的長(zhǎng)度，得到的坐標(biāo)，結(jié)合的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解即可，同理可得時(shí)的解析式，

（3）當(dāng)時(shí)，△CPE是直角三角形時(shí)，只有 得到 利用勾股定理求解即可，同理可得當(dāng)時(shí)的答案．

解：（1）如圖，當(dāng)時(shí)，

拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，且函數(shù)的對(duì)稱軸是

軸，

同理：當(dāng)時(shí)，

（2）當(dāng)時(shí)，如圖，

軸，

把代入解析式得：

解得：

當(dāng)時(shí)，如圖，

同理可得：

把 代入，

得；

綜上：或

（3）如圖，把代入得：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)為直角三角形時(shí)，只有

則

（舍去）．

當(dāng)時(shí)，如圖，

同理可得： 當(dāng)為直角三角形時(shí)，只有

則

（舍去）．

綜上：或