Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交另一腰AC于點E，若∠EBC=15°，則∠A=

 

度．

Answer 1

分析：由已知∠EBC=15°，∠EBC+∠ACB=∠AEB；根據線段垂直平分線的性質可得∠ABE=∠A．根據各角之間的等量關系可求解．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
又因為DE垂直且平分AB，
∴∠ABE=∠A，
∠EBC+∠ACB=∠AEB
∴15°+

1

2

(180°-∠A=180°-2∠A，
解得∠A=50°．
故填50．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質；關鍵是要注意各角之間的關系，靈活替換．本題難度中等．