Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y= 的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出不等式kx+b＜ 時x的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（2，﹣4）在函數y= 的圖象上，

∴m=2×（﹣4）=﹣8，

∴反比例函數的解析式為：y=﹣ ．

∵點A（﹣4，n）在函數y=﹣ 的圖象上，

∴n=﹣ =2，

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b經過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴ ，

解得 ，

∴一次函數的解析式為：y=﹣x﹣2

（2）解：∵C是直線AB與x軸的交點，

∴當y=0時，x=﹣2，

∴點C（﹣2，0），

∴OC=2，

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= ×2×2+ ×2×4=6

（3）解：不等式kx+b＜ 時x的解集為﹣4＜x＜0或x＞2
【解析】（1）先把B點坐標代入y= ，求出m得到反比例函數解析式為y=﹣ ，再利用反比例函數解析式確定A點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；（2）先求C點坐標，然后根據三角形面積公式和S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；（3）觀察函數圖象得到當﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數圖象都在反比例函數圖象下方，即有kx+b＜ ．