Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點D，E分別在邊AC，AB上，點D與點A，點C都不重合，點F在邊CB的延長線上，且AE=ED=BF，連接DF交AB于點G．若BC=4，則線段EG的長為__________．

Answer 1

【答案】4

【解析】作DH∥CB交AB于H．∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵DH∥BC，

∴∠AHD=∠ABC=60°，∠DHG=∠FBG，∵EA=ED，∴∠A=∠EDA=30°，∴∠HED=∠A+∠EDA=60°，∴△EDH是等邊三角形，∴ED=EH=EA=DH=BF，在△DHG和△FBG中，，∴△DHG≌△FBG，∴BG=HG，∵HE=EA，∴EG=AB=BC=4．故答案為：4．