Question

【題目】在下列說法中是錯誤的是（ ）
A.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC為直角三角形
B.在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，則△ABC為直角三角形
C.在△ABC中，若a= c，b= c，則△ABC為直角三角形
D.在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，則△ABC為直角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5：2：3， ∴∠A= ×180°=90°，
∴△ABC為直角三角形，故本選項錯誤；
B、∵在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC為直角三角形，故本選項錯誤；
C、∵在△ABC中，a= c，b= c，
∴a2+b2=c2 ，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；
D、∵在△ABC中，a：b：c=2：2：4，
∴a2+b2≠c2 ，
∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的內角和外角的相關知識，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，以及對勾股定理的逆定理的理解，了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．