Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，過點D（8，0）和點E的直線分別與BC、y軸交于點F，G．

（1）求直線DE的函數關系式；
（2）函數y=mx﹣2的圖象經過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標和m值；
（3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設直線DE的解析式為：y=kx+b，

∵頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，

∴點E的坐標為：（6，2），

∵D（8，0），

∴ ，

解得： ，

∴直線DE的函數關系式為：y=﹣x+8

（2）

解：∵點F的縱坐標為4，且點F在直線DE上，

∴﹣x+8=4，

解得：x=4，

∴點F的坐標為；（4，4）；

∵函數y=mx﹣2的圖象經過點F，

∴4m﹣2=4，

解得：m=

（3）

解：由（2）得：直線FH的解析式為：y= x﹣2，

∵ x﹣2=0，

解得：x= ，

∴點H（ ，0），

∵G是直線DE與y軸的交點，

∴點G（0，8），

∴OH= ，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，

∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG= ×（ +4）×4+ ×4×4=18

【解析】（1）由頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，可求得點E的坐標，又由過點D（8，0），利用待定系數法即可求得直線DE的函數關系式；（2）由（1）可求得點F的坐標，又由函數y=mx﹣2的圖象經過點F，利用待定系數法即可求得m值；（3）首先可求得點H與G的坐標，即可求得CG，OC，CF，OH的長，然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG ， 求得答案．