Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數，的圖象和性質進行了探究過程如下，請補充完成：

（1）函數的自變量的取值范圍是__________________；

（2）下表是與的幾組對應值．請直接寫出，的值：______________；________．

	…			0					2	3	4	…
	…					-3	5	3			…

（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）通過觀察函數的圖象，小明發現該函數圖象與反比例函數的圖象形狀相同，是中心對稱圖形，且點和是一組對稱點，則其對稱中心的坐標為________．

（5）請寫出一條該函數的性質：___________________．

（6）當時，關于的方程有實數解，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）詳見解析；（4）；（5）當 時，y隨x的增大而減小；（6）．

【解析】

（1）根據分式的分母不能為0即可求出的取值范圍；

（2）令，即可求出m的值，令 ，即可求出n的值；

（3）將各個點用平滑的曲線連接即可得到函數的圖象；

（4）根據函數圖象即可得出答案；

（5）根據函數圖象可以得到函數的增減性；

（6）分別求出和時對應的函數值，然后分別代入方程中，求出兩個k的值，即可確定k的取值范圍．

解：（1）

∴函數的自變量的取值范圍是．

故答案為：．

（2）時，，

∴．

當時，則，解得，

∴，

故答案為：，；

（3）函數圖象如圖所示：

（4）由圖象可知，該函數的圖象關于點成中心對稱，

故答案為：；

（5）當 時，y隨x的增大而減小 ．

（6）當時， ；當時，，

把，代入函數得，，解得，

把，代入函數得，解得，

∴關于的方程有實數解，的取值范圍是．