Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=6cm，AC=8cm．若動點P以2cm/s的速度從B點出發沿著B→A的方向運動，點Q以1cm/s的速度從A點出發沿著A→C的方向運動，當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動．設運動時間為t(s)，當△APQ是直角三角形時，t的值為___________．

Answer 1

【答案】，

【解析】

應分兩種情況進行討論：①當PQ⊥AC時，△APQ為直角三角形，根據△APQ∽△ABC，可將時間t求出；②當PQ⊥AB時，△APQ為直角三角形，根據△APQ∽△ACB，可將時間t求出．

解：∵AB是直徑，
∴∠C=90°，
又∵BC=6cm，AC=8
∴AB=10，
則AP=（10-2t）cm，AQ=t，
∵當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動，
∴0＜t≤5，
①如圖1，當PQ⊥AC時，PQ∥BC，則
△APQ∽△ABC，
∴，
∴，
解得t=，
②如圖2，當PQ⊥AB時，△APQ∽△ACB，
則，解得

故答案為：，．