Question

如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P．
（1）當(dāng)AE=5，P落在線段CD上時(shí)，PD=______；
（2）當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD的最小值等于______．

Answer 1

（1）過P作PG⊥AB于G，則四邊形DAGP是矩形，PG=DA=4，
∵PE=AE=5，
∴GE=

PE2-PG2

=

52-42

=3，
∴PD=AG=AE-GE=5-3=2；

（2）連接ED，作P₁P⊥ED于P，
那么在Rt△P₁PD中，P₁D＞PD，
故當(dāng)點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P落在線段ED上時(shí)，PD有最小值，（左圖）
而E在線段AB上，
故當(dāng)E與B重合時(shí)，即EP=BP，此時(shí)PD取最小值．（右圖）
此時(shí)，AB=BP=8，又BD=

AB2+AD2

=4

5

，
∴PD=BD-BP=4

5

-8．