Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是AB上異于A，B的一動點，將△ACD繞點C逆時針旋轉60°得△BCE，則旋轉過程中△BDE周長的最小值_____

Answer 1

【答案】2+4．

【解析】

由旋轉的性質得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根據等邊三角形的性質得到DE=CD，由垂線段最短得到當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，于是得到結論．

∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等邊三角形，

由旋轉的性質得，BE=AD，

∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，

∵△CDE是等邊三角形，

∴DE=CD，

∴C△DBE=CD+4，

由垂線段最短可知，當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，

此時，CD=2，

∴△BDE的最小周長=CD+4=2+4，

故答案為：2+4．