Question

【題目】如圖，直線y=﹣ x+4與x軸、y軸分別交于點A，B，點C時線段AB上一點，四邊形OADC是菱形，求OD的長．

Answer 1

【答案】解：∵直線y=﹣ x+4與x軸、y軸分別交于點A，B，

∴點A（3，0），點B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB= =5．

∵四邊形OADC是菱形，

∴OE⊥AB，OE=DE，

∴ OAOB= OEAB，即3×4=5OE，

解得：OE= ，

∴OD=2OE= ．

【解析】由直線AB的解析式利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A、B的坐標，進而可得出OA、OB的長度，由OA、OB的長度利用勾股定理可求出AB的長度，根據菱形的性質可得出OE⊥AB、OE=DE，利用面積相等法可求出OE的長度，再根據OD=2OE即可求出OD的長度．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用一次函數的性質和菱形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．