Question

【題目】如圖，∠AOB＝30°，角內有一點P，PO＝10cm，兩邊上各有一點Q，R(均不同于點O)，則△PQR的周長的最小值是多少？

Answer 1

【答案】10cm

【解析】試題分析：設點P關于OA的對稱點是E，關于OB的對稱點是F，當點R、Q在EF上時，△PQR的周長=PQ+QR+PR=EF，此時周長最小．

試題解析：作出點P關于OA的對稱點E，作出點P關于OB的對稱點F，連接EF，交OA于Q，交OB于R．連接PQ，PR，PE，PF，OE，OF，

則PQ=EQ，PR=RF，

則△PQR的周長=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF，

∵∠AOP=∠AOE，∠POB=∠FOB，∠AOB=∠AOP+∠POB=30°，

∴∠EOF=90°，

又∵OE=OP，OF=OP，

∴OE=OF=10，

即△EOF是等邊三角形，

∴EF=OP=10，

所以△PQR的周長的最小值為10．