Question

直線y=－x+b與雙曲線y=－（x＜0）交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則OA²－OB²=  ．

Answer 1

2

試題分析：由直線y=-x+b與雙曲線y=－（x＜0）交于點(diǎn)A可知：x+y=b，xy=-1，又OA²=x²+y²，OB²=b²，由此即可求出OA²-OB²的值．
解：∵直線y=-x+b與雙曲線y=－（x＜0）交于點(diǎn)A，
設(shè)A的坐標(biāo)（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直線y=-x+b與x軸交于B點(diǎn)，
∴OB=b
∴又OA²=x²+y²，OB²=b²，
∴OA²-OB²=x²+y²-b²=（x+y）²-2xy-b²=b²+2-b²=2．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.