Question

【題目】為鼓勵下崗工人再就業，某地市政府規定，企業按成本價提供產品給下崗人員自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．老李按照政策投資銷售本市生產的一種兒童面條．已知這種兒童面條的成本價為每袋12元，出廠價為每袋16元，每天銷售量（袋）與銷售單價（元）之間的關系近似滿足一次函數：．

（1）老李在開始創業的第1天將銷售單價定為17元，那么政府這一天為他承擔的總差價為多少元？

（2）設老李獲得的利潤為（元），當銷售單價為多少元時，每天可獲得最大利潤？

（3）物價部門規定，這種面條的銷售單價不得高于24元，如果老李想要每天獲得的利潤不低于216元，那么政府每天為他承擔的總差價最少為多少元？

Answer 1

【答案】（1）政府這個月為承擔的總差價為156元；（2）當銷售單價定為21元時，每月可獲得最大利潤243元；（3）銷售單價定為24元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為72元．

【解析】

（1）把x＝17代入y＝3x＋90求出銷售的件數，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價；
（2）由總利潤＝銷售量每件純賺利潤，得，把函數轉化成頂點坐標式，根據二次函數的性質求出銷售單價及最大利潤；
（3）令，求出x的值，求出利潤的范圍，然后根據一次函數的性質求出總差價的最小值．

解：（1）當時，，

，即政府這個月為承擔的總差價為156元；

（2）依題意得，，

∵，∴當時，有最大值243，

即當銷售單價定為21元時，每月可獲得最大利潤243元；

（3）由題意得：，解得：，

∵，拋物線開口向下，

∴當時，，

設政府每個月為他承擔的總差價為元，

∴，

∵，

∴隨的增大而減小，

∴當時，最小，

即銷售單價定為24元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為72元．