Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD．

（1）根據(jù)作圖判斷：△ABD的形狀是　 　；

（2）若BD＝10，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）5

【解析】

（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，利用垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．

（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性質(zhì)解決問題即可．

解：（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，

∴DA＝DB，

∴△ADB是等腰三角形．

故答案為等腰三角形．

（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，

∵DA＝DB＝10，

∴∠DAB＝∠B＝30°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AD＝5．