Question

某通信公司對移動(dòng)電話有兩種不同的收費(fèi)方案．
方案1：每分鐘通話費(fèi)0.2元；
方案2：每分鐘通話費(fèi)0.3元，當(dāng)每月通話時(shí)間超過某個(gè)時(shí)間后，超出部分的通話費(fèi)打5折．
如圖是月通話費(fèi)y（單位：元）與通話時(shí)間x（單位：分鐘）的圖象，其中射線OA是方案1的圖象，折線OBC是方案2的圖象，OA與BC相交于點(diǎn)P
（1）根據(jù)圖象，若通話100分鐘，求兩種方案的通話費(fèi)分別是多少元？
（2）根據(jù)圖象，求方案2的通話費(fèi)與通話時(shí)間之間的函數(shù)解析式；
（3）現(xiàn)通信公司改進(jìn)方案2的收費(fèi)方式，統(tǒng)一為每分鐘通話費(fèi)0.15元，但需要交月租費(fèi)，若通話300分鐘時(shí)所交的總費(fèi)用（月租費(fèi)和通話費(fèi)的總和）僅為60元，求月租費(fèi)是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩種方案的每分鐘通話費(fèi)結(jié)合圖形列式計(jì)算即可得解；
（2）分0≤x≤100時(shí)，x＞100時(shí)兩種情況，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（3）設(shè)月租費(fèi)是a元，然后根據(jù)總費(fèi)用的組成列出方程求解即可．

解答：解：（1）x=100分鐘時(shí)，方案1，100×0.2=20元，
方案2，100×0.3=20元；

（2）0≤x≤100時(shí)，設(shè)y=k₁x，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過（100，30），
∴100k₁=30，
∴k₁=

3

10

，
∴y=

3

10

x，
x＞100時(shí)，設(shè)y=k₂x+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（100，30），（300，60），
∴

100k2+b=30 300k2+b=60

，
解得

k2= 3 20 b=15

，
∴y=

3

20

x+15，
綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

3 10 x(0≤x≤100) 3 20 x+15(x＞100)

；

（3）設(shè)月租費(fèi)是a元，
根據(jù)題意得，0.15×300+a=60，
解得a=15，
答：月租費(fèi)是15元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，列一元一次方程解應(yīng)用題，讀懂題目信息，理解兩種方案的收費(fèi)方法是解題的關(guān)鍵．