Question

【題目】（本題10分）對于平面直角坐標系xOy中的點P(a，b)，若點P的坐標為(a＋，ka＋b)（k為常數，k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P(1，4)的“2屬派生點”為P′(1＋，2×1＋4)，即P′(3，6).

(1) ① 點P(－1，－2)的“2屬派生點”P′的坐標為_______________

② 若點P的“k屬派生點”為P′(3，3)，請寫出一個符合條件的點P的坐標_____________

(2) 若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且△OPP′為等腰直角三角形，則k的值為____________

(3) 如圖，點Q的坐標為(0， )，點A在函數（x＜0）的圖象上，且點A是點B的“屬派生點”．當線段BQ最短時，求B點坐標.

Answer 1

【答案】（1）①；②（1，2）（答案不唯一）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）①根據派生點的定義，點P的“2屬派生點” 的坐標為（， ），即.

②答案不唯一，只需橫、縱坐標之和為3即可，如（1，2）.

（2）若點P在x軸的正半軸上，則P（a，0），點P的“k屬派生點”為點為（， ）.

∵且△為等腰直角三角形，∴.

（3）求出點B所在的直線，根據垂直線段最短的性質即可求得B點坐標.

試題解析：（1）①.

②．（1，2）.

（2）.

（3）設B（a，b）.

∵B的“屬派生點”是A，∴.

∵點A還在反比例函數的圖象上，

∴．∴.

∵，∴．∴.

∴B在直線上.

過Q作的垂線QB1,垂足為B1，

∵，且線段BQ最短，∴B1即為所求的點B．

∴易求得.