Question

【題目】在中，，，將繞點順時針旋轉角得，交于點，分別交、于、兩點．

如圖，觀察并猜想：圖中在不連接其它線段的情況下，共有多少對全等三角形（不包含）？將它們全部寫出來，并且選一組全等三角形進行證明；

如圖，當時，求的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）因為AB＝BC，由旋轉的性質可知，∠A＝∠C＝∠C1，AB＝BC＝BC1，∠ABE＝∠C1BF，可證△ABE≌△C1BF；由△ABE≌△C1BF得BE＝BF，故AE＝ABBE＝BCBF＝CF，∠A1＝∠C，可證△DAE≌△DCF；由△DAE≌△DCF得DE＝DF，及BE＝BF，BD＝BD，可證△DEB≌△DFB；由A1B＝BC，A1D＝DC，BD＝BD，可證△ABD≌△C1BD；同理可證△A1BD≌△CBD．

（2）當a＝30°時，在△ABE中，∠A＝∠EBA＝30°，AB＝2，作EG⊥AB，垂足為G，解直角三角形求BE．

共組：，，，，；

證明：∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

由旋轉可知,AB=BC1,∠A=∠C1,∠ABE=∠C1BF，

∴△ABE≌△C1BF；

當時，如圖，作，垂足為，

∵在中，，，

∴，

在中，，

∴.