Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出200件．如果每件商品的售價(jià)每上漲2元，則每個(gè)月少賣5件，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，則可賣y件，每個(gè)月銷售利潤(rùn)為w元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-x+325；（2）當(dāng)x=85時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=5062.5．

【解析】

（1）根據(jù)題意用x的代數(shù)式表示銷售的數(shù)量，便可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，可得到利潤(rùn)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，將其化為頂點(diǎn)式即可解答本題.

解：（1）由題意可得，

y=200-=-x+325，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+325；

（2）∵w=（x-40）y=（x-40）（-x+325）=-x2+425x-13000=-（x-85）2+5062.5，

∴當(dāng)x=85時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=5062.5．