Question

如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=

2

，則此三角形移動的距離AA′是（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．

解答：解：設(shè)BC與A′C′交于點E，

由平移的性質(zhì)知，AC∥A′C′
∴△BEA′∽△BCA
∴S_△BEA′：S_△BCA=A′B²：AB²=1：2
∵AB=

2

∴A′B=1
∴AA′=AB-A′B=

2

-1
故選A．

點評：本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．