Question

（2010•義烏）（1）將拋物線y₁=2x²向右平移2個單位，得到拋物線y₂的圖象，則y₂=    ；
（2）如圖，P是拋物線y₂對稱軸上的一個動點(diǎn)，直線x=t平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線y₂交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可得出y₂的圖象；
（2）由（1）可得出拋物線y₂的對稱軸，也就得出了P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；將x=t分別代入y=x和拋物線y₂的解析式中，可求出A、B的坐標(biāo)，若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則AB=AP（或BP）即A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對值等于點(diǎn)A（或B）與點(diǎn)P橫坐標(biāo)差的絕對值，由此可列出關(guān)于t的方程求出t的值．
解答：解：（1）拋物線y₁=2x²向右平移2個單位，得：y=2（x-2）²=2x²-8x+8；
故拋物線y₂的解析式為y₂=2x²-8x+8．

（2）由（1）知：拋物線y₂的對稱軸為x=2，故P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2；
當(dāng)x=t時，直線y=x=t，故A（t，t）；
則y₂=2x²-8x+8=2t²-8t+8，故B（t，2t²-8t+8）；
若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則有AB=AP或AB=BP，
此時AB=|2t²-8t+8-t|，AP=|t-2|，
可得：|t-2|=|2t²-8t+8-t|；
當(dāng)2t²-8t+8-t=t-2時，如圖1，t²-5t+5=0，解得t₁=；
當(dāng)2t²-8t+8-t=2-t時，如圖2，t²-4t+3=0，解得t₂=1，t₃=3；
故符合條件的t值為：1或3或．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象的平移、函數(shù)圖象交點(diǎn)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等．