Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論： ①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0；
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線與x軸有2個交點， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；
∵x=﹣ =1，即b=﹣2a，
而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③錯誤；
∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），
∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．
故選B．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．即可以解答此題．