Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點C沿著某條路徑運動，以C為旋轉(zhuǎn)中心，將點A（0，4）逆時針旋轉(zhuǎn)60度，到B(m,1).若，則點C的運動路徑長是_________________。

Answer 1

【答案】10

【解析】分析：本題兩點之間的距離公式和兩直線垂直的關(guān)系分別求出點C的運動軌跡的兩個端點，在求出C的運動路徑即可.

解析：如圖，在y軸上取一點P(0，1)，過點P作直線l∥x軸，因為點B(m，1)，－5≤m≤5，所以分兩種情況討論：1、當(dāng)m=-5時，B(-5，1)，如圖畫出點C ，因為A(0，4)，設(shè)直線AB的解析式為 ，代入A、B，解得 ，過AB的中點M作MN⊥AB,∴M(-)，設(shè)MN的解析式為 ，把M(-)代入得， ，∵將點A(0，4)逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，所以點C在直線MN上， 是等邊三角形，設(shè)點C，∴AC=AB= , ,同理可以求出 =10.

故答案為10.