Question

如圖所示，點(diǎn)列A：A₀，A₁，A₂，…和點(diǎn)列B：B₀，B₁，B₂，…位于以A₀，和B₀為端點(diǎn)的兩條射線上，且滿足A₀A₁=A₁A₂=…=

3

和B₀B₁=B₁B₂=…=

2

，現(xiàn)將兩條射線重合（端點(diǎn)一致），合并點(diǎn)列A、B形成新的點(diǎn)列C：C₀，C₁，C₂，…（若點(diǎn)列A、B中有兩個(gè)點(diǎn)重合，則視為點(diǎn)列C中的一個(gè)點(diǎn)，如C₀，稱其為重合點(diǎn)），記l₁=C₀C₁=

2

，l₂=C₁C₂=

3

-

2

，…，由此構(gòu)成數(shù)列L，以下四個(gè)命題：
①點(diǎn)列C至少有兩個(gè)重合點(diǎn)；
②數(shù)列L中存在相同的數(shù)；
③數(shù)列L中數(shù)的大小滿足：0＜l_i≤

2

（i=1，2，…）；
④數(shù)列L中數(shù)的一般形式為l=m_i

3

+n_i

2

（i=1，2，…），且滿足m_i，n_i為整數(shù)，|m_i+n_i|≤1．
其中的真命題是（　　）

A．①④

B．③④

C．②③

D．①②

Answer 1

分析：根據(jù)圖中提供的點(diǎn)列求得由點(diǎn)列構(gòu)成的數(shù)列L，通過觀察數(shù)列找到正確的答案即可．

解答：解：根據(jù)題意得：
l₁=

2

，
l₂

3

-

2

，
L₃=2

2

-

3

，
L₄=2

3

-2

2

，
L₅=3

2

-2

3

，
L₆=3

3

-2

2

，
      …，
∴數(shù)列L中只有一個(gè)重合點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；
數(shù)列L中不存在相同的數(shù)，故②錯(cuò)誤；
觀察數(shù)列可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列L中數(shù)的大小滿足：0＜l_i≤

2

（i=1，2，…），故③正確；
數(shù)列L中數(shù)的一般形式為l=m_i

3

+n_i

2

（i=1，2，…），且滿足m_i，n_i為整數(shù)，|m_i+n_i|≤1，故④正確；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題并從中整理出數(shù)列L，通過觀察發(fā)現(xiàn)其規(guī)律．