【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）
（1）求證：無論m為任何非0實數，此方程總有兩個實數根．
（2）若拋物線y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5（m≠0）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且|x1﹣x2|＝6，求m的值．
培優三好生系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】材料：思考的同學小斌在解決連比等式問題：“已知正數
，
，
滿足
，求
的值”時，采用了引入參數法
，將連比等式轉化為了三個等式，再利用等式的基本性質求出參數的值.進而得出，，之間的關系，從而解決問題.過程如下：
解；設，則有：
，
，
，
將以上三個等式相加，得
.
，，都為正數，
，即
，.
.
仔細閱讀上述材料，解決下面的問題：
（1）若正數，，滿足
，求的值；
（2）已知
，
，
，
互不相等，求證：
.
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【題目】某校九年級數學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數據：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點（與E點在同一個水平線）距停車場頂部C點（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米．
（1）試求該校地下停車場的高度AC；
（2）求CD的高度，一輛高為6米的車能否通過該地下停車場（
＝1.73，結果精確到0.1米）．
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【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD．
（1）直接寫出點C、D的坐標；
（2）求△ABD的面積；
（3）點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的
，求點P的坐標．
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【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，有長為18米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x米，面積為Sm2．
（1）求S與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）如果要圍成面積為24m2的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比24m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝
，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△ABC的位置，連接C'B．
(1)求∠ABC'的度數；
(2)求C'B的長．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F.
(1)求證：EF+
AC=AB；
(2)點C1從點C出發，沿著線段CB向點B運動(不與點B重合)，同時點A1從點A出發，沿著BA的延長線運動，點C1與A1的運動速度相同，當動點C1停止運動時，另一動點A1也隨之停止運動。如圖2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于點F1，過點F1作F1E1⊥A1C1，垂足為E1，請猜想E1F1，A1C1與AB三者之間的數量關系，并證明你的猜想；
(3)在(2)的條件下，當A1E1=3，C1E1=2時，求BD的長。
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