【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求
的值．
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【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖角如圖3，則下列結論：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③a＞
；④b＜1．其中正確的結論是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
（1）小明發現DG＝BE且DG⊥BE，請你給出證明；
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A轉動，當點B恰好落在線段DG上時
①猜想線段DG和BE的位置關系是 ．
②若AD＝2
，AE＝
，求△ADG的面積．
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【題目】如圖，已知雙曲線y=
（k＜0）經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為（ ）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
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【題目】《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完.我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數學極限思想，今天我們運用此數學思想研究下列問題.
（規律探索）
(1)如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－
＝__________；
如圖2，在圖1的基礎上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2＝_______；
同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3＝__________；
如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；
……
若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________.
（規律歸納）
(2)直接寫出＋
＋
＋…＋
的化簡結果：_________.
（規律應用）
(3)直接寫出算式＋＋＋…＋的值：__________.
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【題目】將連續的奇數1，3，5，7，9……，排成如圖的數表：
（1）十字框的5個數的和與中間的數23有什么關系，若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數，這5個數還有這種規律嗎.
（2）設十字框中中間的數為
，用含的式子表示十字框中的5個數之和.
（3）十字框中的5個數的和能等于1045嗎.若能，請寫出這5個數，若不能，說明理由.
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【題目】如圖，建筑物AB的高為6m，在其正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A，塔頂C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（精確到0.01m）
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【題目】如圖，為測量學校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點C出發，沿坡度為i=1：
的斜坡CD前進2米到達點D，在點D處放置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得測角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內，且旗桿和測角儀都與地面垂直．
（1）求點D的鉛垂高度（結果保留根號）；
（2）求旗桿AB的高度（精確到0.1）．
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
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