Question

【題目】把一副三角板按如圖甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6cm，DC＝7cm．把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時AB與CD1相交于點O、與D1E1相交于點F．

（1）求∠OFE1的度數；

（2）求線段AD1的長；

（3）若把△DCE繞著點C順時針再旋轉30°得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內部、外部、還是邊上？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠OFE1＝120°；（2）AD1＝5；（3）點B在△D2CE2的內部．理由見解析.

【解析】

（1）根據旋轉角求出∠OCB＝45°，從而求出∠COB＝90°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解；

（2）根據等腰直角三角形的性質求出AO＝CO＝AB，再求出OD1，然后利用勾股定理列式計算即可得解；

（3）設直線CB與D2E2相交于P，然后判斷出△CPE2是等腰直角三角形，再求出CP，然后與CB相比較即可得解．

（1）∵旋轉角為15°，

∴∠OCB＝60°﹣15°＝45°，

∴∠COB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，

∴CD1⊥AB，

在Rt△D1OF中，∠OFE1＝∠CD1E1+∠D1OF＝30°+90°＝120°；

（2）∵CD1⊥AB，

∴AO＝CO＝AB＝×6＝3，

∴OD1＝D1C﹣CO＝7﹣3＝4，

在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1＝＝＝5；

（3）點B在△D2CE2的內部．

理由：設直線CB與D2E2相交于P，

∵△DCE繞著點C順時針再旋轉30°，

∴∠PCE2＝15°+30°＝45°，

∴△CPE2是等腰直角三角形，

∴CP＝CE2＝，

∵AB＝6，

∴CB＝AB＝3＜，即CB＜CP，

∴點B在△D2CE2的內部．