Question

【題目】如圖，為了測量某電線桿（底部可到達）的高度，準備了如下的測量工具：

①平面鏡；②皮尺；③長為2米的標桿；④高為1.5m的測角儀（測量仰角、俯角的儀器），請根據你所設計的測量方案，回答下列問題：

（1）畫出你的測量方案示意圖，并根據你的測量方案寫出你所選用的測量工具；

（2）結合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）解法見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據題意，設計方案如圖，選用的測量工具：高為1.5m的測角儀，皮尺；

（2）根據正切函數進行設計測量方法，先測得CA的大小，因為四邊形ACDE是矩形；可得DE=AC，AE=CD=1.5；根據相正切函數求得BE，即AB=BE+1.5．

試題解析：（1）測量方案示意圖如圖；選用的測量工具：高為1.5m的測角儀，皮尺；

（2）CA（測角儀離電線桿的距離）=a，DC測角儀的高=1.5m，∠BDE（測角儀測的仰角）=α，

根據正切函數；可得：tanα=；

因為DE=CA=a（m），AE=CD=1.5m，

即BE=tanαa（m），

則AB=BE+AE=（tanαa+1.5）m．

故電線桿高度為（tanαa+1.5）米