Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝－3x＋3與x軸，y軸分別交于A，B，兩點，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，點D在反比例函數y＝ (k≠0)的圖象上．

(1)求k的值；

(2)若將正方形沿x軸負方向平移m個單位長度后，點C恰好落在該反比例函數的圖象上，則m的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2

【解析】試題分析：（1）作DF⊥x軸于點F，易證△OAB≌△FDA，根據全等三角形的性質可以求得D的坐標，從而利用待定系數法求得反比例函數的k值；（2）作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G，同（1）的方法可得△OAB≌△BEC，根據全等三角形的性質可以求得C的坐標，進而求得G的坐標，繼而求得m的值．

試題解析：

(1)作DF⊥x軸于點F.

在y＝－3x＋3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐標是(0，3)．令y＝0，解得x＝1，即A的坐標是(1，0)．

則OB＝3，OA＝1.∵∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAF＝90°，

又∵∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，

又AB＝AD，∠BOA＝∠AFD＝90°，

∴△OAB≌△FDA(AAS)，

∴AF＝OB＝3，DF＝OA＝1，

∴OF＝4，

∴點D的坐標是(4，1)，

將點D的坐標(4，1)代入y＝得：k＝4；

(2)作CE⊥y軸于點E，交反比例函數圖象于點G.與(1)同理可證，△OAB≌△EBC，

∴OB＝EC＝3，OA＝BE＝1，則可得OE＝4，

∴點C的坐標是(3，4)，則點G的縱坐標是4，

把y＝4代入y＝得：x＝1.

即點G的坐標是(1，4)，

∴CG＝2，

即m＝2