Question

小明同學(xué)學(xué)習(xí)了對(duì)稱后，忽然想起了過(guò)去做過(guò)一道題：有一組數(shù)排列成方陣，如圖，試計(jì)算這組數(shù)的和．小明想方陣就像正方形，正方形是軸對(duì)稱圖形，能不能用軸對(duì)稱的思想來(lái)解決方陣的計(jì)算問(wèn)題呢？小明試了試，竟得到非常巧妙的方法，你也能試試看嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)角線兩邊對(duì)稱位置上的兩個(gè)數(shù)的和都是10，然后查出10的個(gè)數(shù)與對(duì)角線上5的個(gè)數(shù)，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，把方陣旋轉(zhuǎn)180°，得到另一方陣，加到原來(lái)方陣上得到所有數(shù)都是10的方陣，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：從方陣中的數(shù)看出，一條對(duì)角線上的數(shù)都是5，把這條對(duì)角線當(dāng)作軸，把正方形反折一下，對(duì)稱位置的兩數(shù)之和都是10，
所以這樣方陣中數(shù)的和=10×（1+2+3+4）+5×5=10×10+25=100+25=125；

也可以把方陣?yán)@中心旋轉(zhuǎn)180°，就得到另一方陣，再加到原來(lái)的方陣上去，就得到所有數(shù)都是10的方陣，
這一方陣的和=10×5×5=250，
所以原方陣中數(shù)的和=

250

2

=125．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，讀懂題意，認(rèn)清圖形的變化是解題的關(guān)鍵．