Question

【題目】某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．

（1）求A，B兩種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍．實際付款總金額按市場價九折優惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．

Answer 1

【答案】（1）A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元.

【解析】分析：(1)、設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據題意列出二元一次方程組，從而得出答案；(2)、設購買A種樹木為a棵，根據題意列出y與a的函數關系式，根據a的取值范圍得出最值．

詳解：（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，

依題意得：，解得．

答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；

（2）設購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，則a≥3（100﹣a），

解得a≥75． 設實際付款總金額是y元，則

y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．

∵18＞0，y隨a的增大而增大， ∴當a=75時，y最小．

即當a=75時，y最小值=18×75+7200=8550（元）．

答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元