Question

【題目】在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝54°，∠C＝76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度數(shù)；

(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) 101°，79°；（2）14°.

【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BAD和∠DAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ADB和∠ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)垂直得出∠AED=90°，然后根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠EDC的度數(shù)．

試題解析：(1)、∵∠B＝54°，∠C＝76° ， ∴∠BAC=180°-54°-76°=50°，

∵AD是角平分線， ∴∠BAD=∠DAC=25°，

∴∠ADB=180°-54°-25°=101°，∠ADC=180°-76°-25°=79°；

(2)、∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠EDC=90°-76°=14°．