Question

16．某種皮鞋的質量檢驗結果如下：

抽取的產品數n	20	50	100	200	500	1000	1500	2000
優等品的頻數m	18	48	98	193	473	953	1422	1902
優等品的頻率$\frac{m}{n}$（精確到0.01）	0.9	0.96	0.98	0.965	0.946	0.953	0.948	0.951

（1）填寫表中的空格；
（2）畫出優等品頻率的折線統計圖；
（3）抽到的皮鞋是優等品的概率的估計值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用頻率的定義計算；
（2）先描出各點，然后折線連結；
（3）根據頻率估計概率，頻率都在0.95左右波動，所以可以估計這批皮鞋“優等品”概率的估計值是0.95．

解答 解：（1）如表：

抽取的產品數n	20	50	100	200	500	1000	1500	2000
優等品的頻數m	18	48	98	193	473	953	1422	1902
優等品的頻率$\frac{m}{n}$（精確到0.01）	0.9	0.96	0.98	0.965	0.946	0.953	0.948	0.951

（2）如圖，
（3）這批皮鞋“優等品”概率的估計值是0.95．

點評 本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．也考查了頻率分布折線圖．