Question

閱讀材料：已知p²－p－1＝0 , 1－q－q²＝0 , 且pq≠1 ,求的值．

解：由p²－p－1＝0及1－q－q²＝0，可知p≠0，q≠0，

又因為pq≠1 所以p≠，所以1－q－q² =0可變形為：（）²－()－1＝0 ，

根據p²－p－1＝0和（）²－()－1＝0的特征，

p與可以看作方程x²－x－1＝0的兩個不相等的實數根，所以p＋＝1,  所以＝1．

根據以上閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答：

1.已知m²-5mn+6n²=0，m>n，求的值

2.已知2m²－5m－1＝0，()²＋－2＝0，且m≠n ，求的值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.2或3

2.-5

【解析】（1）          3′

（2）解法一：由2m²-5m-1=0知m≠0，

∵m≠n，∴，

得，                                    6′

根據與的特征

∴是方程x2+5x-2=0的兩個不相等的實數根，

∴；                                    9′

解法二：由得2n²-5n-1=0，[來源:]

根據2m²-5m-1=0與2n²-5n-1=0的特征，且m≠n，

∴m與n是方程2x²-5x-1=0的兩個不相等的實數根（6分）

∴

∴．