Question

（1）計算．
①（a-1）（a+1）；
②（a-1）（a²+a+1）；
③（a-1）（a³+a²+a+1）；
④（a-1）（a⁴+a³+a²+a+1）．
（2）根據（1）中的計算，請你發現的規律直接寫出下題的結果．
①（a-1）（a⁹+a⁸+a⁷+a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=

a¹⁰-1

；
②若（a-1）•M=a¹⁵-1，則M=

a¹⁴+a¹³+a¹²+a¹¹+…+a³+a²+a+1

；
③（a-b）（a⁵+a⁴b+a³b²+a²b³+ab⁴+b⁵）=

a⁶-b⁶

；
④（2x-1）（16x⁴+8x³+4x²+2x+1）=

32x⁵-1

．

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式化簡，即可得到結果；②利用多項式乘以多項式法則計算，即可得到結果；③和④都利用多項式乘以多項式法則計算，即可得到結果；
（2）由（1）中的計算結果，歸納總結得到規律，利用規律即可得出各式的結果．

解答：解：（1）①原式=a²-1；②原式=a³-1； ③原式=a⁴-1；④原式=a⁵-1；

（2）根據（1）得到的規律得：
①（a-1）（a⁹+a⁸+a⁷+a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=a¹⁰-1；
②M=a¹⁴+a¹³+a¹²+a¹¹+…+a³+a²+a+1；
③（a-b）（a⁵+a⁴b+a³b²+a²b³+ab⁴+b⁵）=a⁶-b⁶；
④（2x-1）（16x⁴+8x³+4x²+2x+1）=（2x）⁵-1=32x⁵-1．
故答案為：（2）①a¹⁰-1；②a¹⁴+a¹³+a¹²+a¹¹+…+a³+a²+a+1；③a⁶-b⁶；④32x⁵-1．

點評：此題考查了平方差公式，以及多項式乘以多項式法則，屬于規律型試題，弄清題中的規律是解本題的關鍵．