Question

【題目】2018霧霾天氣趨于嚴重，某商場根據民眾健康需要，從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，如果銷售15臺A型和10臺B型空氣凈化器的利潤為6000元，銷售10臺A型和15臺B型空氣凈化器的利潤為6500元．

（1）求每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤；

（2）該商場計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共160臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不超過A型空氣凈化器的2倍，設購進A型空氣凈化器x臺，這160臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元．

①求y關于x的函數關系式；

②該公司購進A型、B型空氣凈化器各多少臺時，才能使銷售總利潤最大？

Answer 1

【答案】(1) 每臺A型空氣凈化器得銷售利潤為200元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤為300元；(2)①y=100x+48000；②該公司購進A型、B型空氣凈化器分別為54臺、106臺時，才能使銷售總利潤最大.

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）①根據題意可以得到y與x的函數關系式；

②根據題意可以求得x的取值范圍，由①中的函數關系，從而可以得到該公司購進A型、B型空氣凈化器各多少臺時，才能使銷售總利潤最大．

(1)設每臺A型空氣凈化器得銷售利潤為a元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤為b元，

,得 ，

即每臺A型空氣凈化器得銷售利潤為200元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤為300元；

(2)①由題意可得，y=200x+(160x)×300=100x+48000，

即y關于x的函數關系式是y=100x+48000；

②由題意可得，

160x2x,得 ，

∵y=100x+48000，

∴x=54時，y取得最大值，此時，160x=106，

即該公司購進A型、B型空氣凈化器分別為54臺、106臺時，才能使銷售總利潤最大.