Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，若MN＝2，則NF=___________

Answer 1

【答案】1

【解析】

連接AN、AM，根據等腰三角形性質可知∠B=∠C=30°，利用線段垂直平分線定理可得BM=AM，AN=CN，根據等邊對等角可知∠B=∠MAB，∠NAC=∠C，即可知道△AMN是等邊三角形，進而得到AN的長，利用直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半，即可求得NF的長.

如圖，連接AN、AM，

∵AB＝AC，∠A＝120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵ME、NF分別垂直平分線段AB、AC

∴BM=AM，AN=CN，

∴∠B=∠MAB=30°，∠NAC=∠C=30°，

∴∠AMN=∠MAN=∠MNA=60°

∴△AMN是等邊三角形，

∴AN=MN=2

在Rt△ANF中，∠NAF=30°

∴NF=AN=1

故答案為：1