Question

先化簡，再求值：(

x

x+1

+1)÷(1-

3x2

1-x2

)•

1

x-1

，其中x=

3

sin45°•cot60°．

Answer 1

分析：主要考查了分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡．要注意運算順序，有括號先做括號里的，把“1”看作分母為“1”通分．

解答：解：(

x

x+1

+1)÷(1-

3x2

1-x2

)•

1

x-1

=

2x+1

x+1

÷

1-4x2

1-x2

•

1

x-1

=

2x+1

x+1

•

(1+x)(1-x)

(1+2x)(1-2x)

•

1

x-1

=

1

2x-1

，
∵x=

3

sin45°•cot60°=

3

×

2

2

×

3

3

=

2

2

，
∴原式

1

2× 2 2 -1

=

1

2 -1

=

2

+1．

點評：本題所考查的內容“分式的運算”是數與式的核心內容，全面考查了有理數、整式、分式運算等多個知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算．這是個分式混合運算題，運算順序是先乘除后加減，加減法時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．