Question

如圖，矩形的對角線經過坐標原點，矩形的邊分別平
行于坐標軸，點在反比例函數的圖象上.若點的坐標為，
則的值為                .

Answer 1

分析：由點A的坐標為（-2，-2），矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸，可設D點坐標為（a，-2），B點坐標為（-2，b），則C點坐標為（a，b），又矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點O，則直線BD的解析式可設為y=mx，然后把點D（a，-2），B點（-2，b）分別代入y=mx得到am=-2，-2m=b，易得ab="-" ?（-2m）=4，再利用點C（a，b）在反比例函數的圖象上，根據反比例函數圖象上點的坐標特點得到2k+1=ab=4，解方程即可得到k的值．
解：∵點A的坐標為（-2，-2），矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸，
∴B點的橫坐標為-2，D點的縱坐標為-2，
設D點坐標為（a，-2），B點坐標為（-2，b），則C點坐標為（a，b），
∵矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點O，
∴直線BD的解析式可設為y=mx，
把點D（a，-2），B點（-2，b）分別代入y=mx得，am=-2，-2m=b，
∴a=-，
∴ab=-?（-2m）=4，
∵點C（a，b）在反比例函數的圖象上，
∴2k+1=ab=4，
∴k=．
故答案為．