Question

【題目】如圖，長方形ABCD在坐標平面內，點A的坐標是A（2，1），且邊AB、CD與x軸平行，邊AD、BC與x軸平行，點B、C的坐標分別為B（a，1），C（a，c），且a、c滿足關系式．c=++3
（1）求B、C、D三點的坐標；
（2）怎樣平移，才能使A點與原點重合？平移后點B、C、D的對應分別為B1C1D1 ， 求四邊形OB1C1D1的面積；
（3）平移后在x軸上是否存在點P，連接PD，使S△COP=S四邊形OBCD？若存在這樣的點P，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，
所以，a≥6且a≤6，
所以，a=6，
c=3，
所以，點B（6，1），C（6，3），
∵長方形ABCD的邊AB、CD與x軸平行，邊AD、BC與x軸平行，
∴點D（2，3）；
（2）∵平移后A點與原點重合，
∴平移規律為向左2個單位，向下1個單位，
∴B1（4，0），C1（4，2），D1（0，2）；
（3）平移后點C到x軸的距離為2，
∵S△COP=S四邊形OBCD ，
∴×OP×2=4×2，
解得OP=8，
若點P在點O的左邊，則點P的坐標為（﹣8，0），
若點P在點O的右邊，則點P的坐標為（8，0）．
綜上所述，存在點P（﹣8，0）或（8，0）．
【解析】（1）根據被開方數非負數列式求出a，然后求出c，即可得到點B、C的坐標，再根據矩形的性質，點D的橫坐標與點A的橫坐標相同，縱坐標與點C的縱坐標相同；
（2）根據點A的坐標確定出平移規律，然后依次寫出B1、C1、D1的坐標，最后根據矩形的面積公式列式計算即可得解；
（3）根據三角形的面積公式列式求出OP，再分點P在點O的左邊與右邊兩種情況求解．