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△ABC內有一點O，過O分別作AC的平行線，AB的垂線，并量出點O到AB邊的距離．

答案：

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

22、閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如圖（1），等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則∠APB=

150°

，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌

△ABP

這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數．
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC²．

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科目：初中數學 來源： 題型：

11、如圖，在銳角△ABC內有一點P，直線AP，BP，CP分別交對邊于Q₁，Q₂，Q₃，且∠PQ₁C=∠PQ₂A=∠PQ₃B．
試問：點P是否必為△ABC的垂心？如果是，請證明；如果不是，請舉反例說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC內有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC=

100°

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，三角形ABC經過平移后，使點A與點A′（-1，4）重合，
（1）畫出平移后的三角形A′B′C′；
（2）寫出平移后的三角形A′B′C′三個頂點的坐標A′

（-1，4）

，B′

（-4，-1）

，C′

（1，1）

；
（3）若三角形ABC內有一點P（a，b），經過平移后的對應點P′的坐標

（a-3，b-2）

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，三角形A′B′C′是由三角形ABC經過某種變換后得到的圖形．
①分別寫出點A與點A′，點B與點B′，點C與點C′的坐標，從中你發現了什么特征？請你用文字語言表達出來．
②根據你發現的特征，解答下列問題：若三角形ABC內有一點P（2a+5，1-3b）經過變換后，在三角形A′B′C′內的對稱坐標為P'（b-3，3+a），求關于x的方程

bx+3

2+ax

=1的解．

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