Question

如圖，面積為8的矩形的邊分別在軸，軸的正半軸上，點在反比例函數的圖象上，且.

（1）求反比例函數的解析式
（2）將矩形以點為旋轉中心，順時針旋轉90°后得到矩形，反比例函數圖象交于點，交于點.求的坐標.
（3）△MBN的面積

Answer 1

（1）（2）；（3）

試題分析：（1）根據矩形的面積求出OC的長度，得到點A的坐標，然后利用待定系數法，把點A的坐標代入反比例函數解析式即可求出k值；
（2）根據矩形FBDE是由矩形ABOC旋轉得到，即可求出點M、N、E的坐標；
（3）根據點的坐標求出NE、ME的長度，然后根據三角形的面積公式計算即可求解．
（1）∵矩形ABOC的面積為8，且AC=2，
∴OC=4，
∵點A在第一象限，
∴A（2，4），
∵頂點A在雙曲線的圖象上，
將A點代入雙曲線函數中，得：k=xy=2×4=8，
即k=8，
∴；
（2）∵矩形ABOC以B為旋轉中心，順時針旋轉90°后得到矩形BDEF，
∴點M、E縱坐標為2，點N、E橫坐標為6，
∴將y=2代入中，得x=4，
將x=6代入中，則y=，
∴；
∵E（6，2），，
∴EM=，EN=2，

點評：解答本題的關鍵是根據矩形的面積求出OC的長度從而得到點A的坐標.