Question

如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（　　）

• A、15m
• B、5

  3

  m
• C、10

  3

  m
• D、12

  3

  m

Answer 1

分析：先過C作CE⊥AB，在Rt△ACE中，根據∠CAD=60°，AC=15m可得出∠ACE的度數及AE、CE的長，再根據∠BCA=30°可求出∠BCE的度數，由銳角三角函數的定義即可得出BE的長，進而可求出AB的長．

解答：解：過C作CE⊥AB，
Rt△ACE中，
∵∠CAD=60°，AC=15m，
∴∠ACE=30°，AE=

1

2

AC=

1

2

×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×

3

2

=

15 3

2

，
∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，
∴∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan60°=

15 3

2

×

3

=22.5m，
∴AB=BE-AE=22.5-7.5=15m．
故選A．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，解答此題的關鍵是作出輔助線構造出直角三角形，利用三角形內角和定理及直角三角形的性質進行解答．