Question

如圖△ABC中，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
（1）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是

菱形

形．請證明你的結論．
（2）在（1）的條件下，給△ABC再添加一個條件：

∠BAC=90°（答案不唯一）

，則四邊形AEDF是正方形．（只填空，不要證明）

Answer 1

分析：（1）由角平分線的性質與平行線的性質，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進而可得AE=ED，由平行四邊形的性質，可得答案；
（2）由（1）可知四邊形AEFD是菱形，根據有一個角是90°的菱形是正方形填空即可．

解答：（1）菱形，
證明：∵DE∥AF，DF∥AE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形．
∵DE∥AC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2°
∴∠2=∠3
∴AE=ED
∴□AEDF是菱形；
（2）∠BAC=90°，
理由如下：∵四邊形AEDF是菱形，∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是正方形．

點評：本題考查特殊平行四邊形：菱形、正方形的判定和性質，解題時注意從邊的關系（相等、垂直）進行分析．