Question

【題目】如圖，直線與直線和直線分別交于點（在的上方）.

直線和直線交于點，點的坐標為 ；

求線段的長（用含的代數式表示）；

點是軸上一動點，且為等腰直角三角形，求的值及點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2），且；（3）當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為或；當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為；當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為.

【解析】

（1）根據題意聯立方程組求解即可.

（2）根據題意，當x=t時，求出D、E點的坐標即可，進而表示DE的長度，注意t的取值范圍.

（3）根據等腰三角形的腰的情況分類討論即可,第一種情況當時；第二種情況當時，第三種情況當時.逐個計算即可.

解：根據題意可得：

解得：

所以可得Q點的坐標為；

當時，；當時，.

點坐標為，點坐標為.

在的上方，

，且.

為等腰直角三角形.

或或.

若，時，，如圖1.解得.

.

點坐標為.

若，時，如圖2，，解得.

點坐標為.

若，時，即為斜邊，如圖3，可得，即.解得.

的中點坐標為.

點坐標為.

若，和時，即，即，（不符合題意，舍去）

此時直線不存在.

若，時，如圖4，即為斜邊,可得，即，解得.

.

點坐標為.

綜上所述：當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為或；

當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為；

當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為；