Question

如圖所示，△ABC中，點D在邊BC上，點E在邊AC上，且AB∥ED，連接BE，若AE：EC=3：5，則下列結論錯誤的是

1. A.
   AB：ED=5：3
2. B.
   △EDC與△ABC的周長比為5：8
3. C.
   △EDC與△ABC的面積比為25：64
4. D.
   △BED與△EDC的面積比為3：5

Answer 1

A
分析：求出AC：BC=8：5，根據相似三角形的判定推出△BAC∽△DEC，根據相似三角形的性質推出即可．
解答：∵AE：EC=3：5，
∴=，
A、∵AB∥ED，
∴△BAC∽△DEC，
∴==，錯誤，符合題意；
B、∵△DEC∽△BAC，相似比是=，
∴△EDC與△ABC的周長比等于相似比，是5：8，正確，不符合題意；
C、∵△DEC∽△BAC，相似比是=，
∴△EDC與△ABC的面積比等于相似比的平方，是25：64，正確，不符合題意；
D、∵DE∥AB，AE：EC=3：5，
∴BD：DC=AE：EC=3：5，
∵△BED的邊BD上的高和△EDC的邊CD上的高相等，
∴△BED和△EDC的面積比等于BD：CD=3：5，正確，不符合題意．
故選A．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，注意：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．