Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD．
（2）若∠1= ∠BOC，求∠AOC與∠MOD．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，

∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；

（2）解：∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠BOM=90°，

∵∠1= ∠BOC，

∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，

解得∠1=45°，

∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，

∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．

【解析】根據(jù)垂線的定義，角的運(yùn)算，掌握?qǐng)D形間角的關(guān)系得出答案.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角和垂線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)；垂線的性質(zhì)：1、過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短才能正確解答此題．